以智能化方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，能有效改善傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率低下的問(wèn)題，保證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)有效性和安全性。本研究建立以材料用量為目標(biāo)、以規(guī)范設(shè)計(jì)要求為約束的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用啟發(fā)式算法對(duì)結(jié)構(gòu)體系開(kāi)展智能優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以一個(gè)簡(jiǎn)單的4跨10層平面鋼框架結(jié)構(gòu)為例，驗(yàn)證智能優(yōu)化流程在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的有效性。該結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面為工字型鋼，鋼號(hào)為Q235，跨度為4m，層高為3m，從下往上總共分為3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層，其中1~4層為標(biāo)準(zhǔn)層1，5~7層為標(biāo)準(zhǔn)層2，8~10層為標(biāo)準(zhǔn)層3，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層劃分3組構(gòu)件，包括角柱（JZ）、梁（L）、中柱（ZZ），總共有9組構(gòu)件，即36維設(shè)計(jì)變量，變量的取值范圍見(jiàn)設(shè)計(jì)變量取值范圍表，搜索空間的規(guī)模為1.8×10⁶²?？紤]荷載工況為1.3重力荷載代表值+1.3水平地震作用，前者由恒載4.5kN/m²（樓面恒載2kN/m²+樓板自重2.5kN/m²）與活載2kN/m²計(jì)算得到，將其等效為豎向線荷載作用在梁上；采用底部剪力法計(jì)算等效水平地震作用，地震設(shè)防烈度、地震動(dòng)設(shè)計(jì)特征周期、地震影響系數(shù)最大值、阻尼比分別取為6度、0.35s、0.04、0.04，將其等效為水平荷載作用到每一層柱頂節(jié)點(diǎn)上。通過(guò)MSC.Marc軟件建立鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，見(jiàn)平面鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元模型圖，梁柱構(gòu)件均采用梁?jiǎn)卧?，結(jié)構(gòu)底部和梁柱節(jié)點(diǎn)均為剛接。僅考慮彈性分析，鋼材密度取為7850kg/m³，彈性模量取為206GPa。

設(shè)計(jì)變量取值范圍

平面鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元模型

以遺傳算法為基礎(chǔ)，引入多種改進(jìn)策略和多種群思想，結(jié)合結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)變量特征，基于規(guī)范要求對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在說(shuō)明多種群遺傳算法的有效性。采用的所有算法都具有相同的種群初始化、適應(yīng)度評(píng)估步驟，在設(shè)計(jì)變量生成和更新時(shí)都采用了基于約束的策略，將先對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一描述。

基于約束的策略如下圖所示。

遺傳算法是一種隨機(jī)性較強(qiáng)的算法，在初始化和迭代過(guò)程中生成種群時(shí)不具有方向性，通常存在新個(gè)體無(wú)法滿足約束條件或原本滿足要求的個(gè)體在變量更新后出現(xiàn)超限的情況，這會(huì)增加無(wú)效個(gè)體（存在超限情況的個(gè)體）的數(shù)量，從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的增加。為了減少該情況發(fā)生的可能性，以構(gòu)件組為單位，采用基于約束的策略來(lái)改善該問(wèn)題，僅針對(duì)計(jì)算前約束條件。在初始化過(guò)程中或在迭代過(guò)程中通過(guò)交叉、變異操作后，當(dāng)有新個(gè)體生成時(shí)，遍歷每個(gè)構(gòu)件組，均通過(guò)下列公式對(duì)其截面參數(shù)進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)算，

當(dāng)滿足要求時(shí)，該構(gòu)件組生成有效，否則重復(fù)進(jìn)行相同操作，直至滿足要求為止，為了避免某些構(gòu)件組始終無(wú)法滿足要求而陷入死循環(huán)的情況，設(shè)置最大重復(fù)操作的次數(shù)，在超過(guò)30次后，將該構(gòu)件組的4個(gè)參數(shù)在取值范圍內(nèi)重新隨機(jī)生成，直到滿足要求。該策略將應(yīng)用于包括種群初始化、交叉、變異、重生成等所有會(huì)生成新個(gè)體的步驟中。

種群初始化。個(gè)體的所有設(shè)計(jì)變量在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)選擇，以構(gòu)件組為單位，采用基于約束的策略生成最終個(gè)體，最大限度地保證初始種群在可行域內(nèi)均勻分布和算法的全局搜索能力。

適應(yīng)度評(píng)估。采用下列公式計(jì)算每個(gè)個(gè)體的偽目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而得到其適應(yīng)度。

1. 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是基于大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律，模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇法則和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程思想的一種優(yōu)化算法，具體為將優(yōu)化問(wèn)題以基因的形式對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行編碼，通過(guò)自然選擇、遺傳和變異過(guò)程實(shí)現(xiàn)新種群的更新迭代，最終獲得適應(yīng)性高的個(gè)體，即最優(yōu)個(gè)體，該方法已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、組合優(yōu)化等領(lǐng)域。該算法的主要流程如下圖所示：

（1）個(gè)體編碼。采用實(shí)數(shù)編碼方式將求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為可供遺傳算法進(jìn)行后續(xù)操作的帶有數(shù)據(jù)信息的染色體或個(gè)體，建立問(wèn)題解空間和算法參數(shù)搜索空間的映射關(guān)系。

（2）選擇算子。根據(jù)遺傳算法中“適者生存”的思想，從上一代種群的適應(yīng)度選擇出優(yōu)質(zhì)個(gè)體作為交叉和變異操作的基礎(chǔ)。采用輪盤賭策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，即通過(guò)計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度，其值越高，則被選擇的概率越大。

（3）交叉算子。在荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有較強(qiáng)的相互作用關(guān)系，存在著荷載的分配問(wèn)題，如應(yīng)力不僅與該構(gòu)件的截面尺寸相關(guān)，還與其他構(gòu)件的剛度以及分配的荷載相關(guān)，若在所有設(shè)計(jì)變量之間采用多點(diǎn)交叉，容易導(dǎo)致原本滿足應(yīng)力要求的構(gòu)件發(fā)生超限的情況，使算法的收斂速度降低等問(wèn)題。為了提高算法的性能，采用基于構(gòu)件層次的多點(diǎn)交叉策略，即在每一組構(gòu)件的4個(gè)參數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行交叉，突出相同構(gòu)件組之間父代特性的繼承和遺傳。

（4）變異算子。與交叉算子相似，采用基于構(gòu)件層次的多點(diǎn)變異策略，即在每一組構(gòu)件的4個(gè)參數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)位，在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成，提高對(duì)構(gòu)件組的局部搜索能力，增加種群的多樣性并避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生。

（5）終止準(zhǔn)則。設(shè)置最大迭代次數(shù)和最優(yōu)解保持在誤差范圍內(nèi)的最大連續(xù)次數(shù)，當(dāng)滿足任意一種情況時(shí)，優(yōu)化過(guò)程終止，輸出最優(yōu)解。

2. 改進(jìn)遺傳算法

經(jīng)典遺傳算法存在著一些弊端，在基于輪盤賭策略的選擇操作中，迭代后期的個(gè)體差異較小，由于適應(yīng)度相近較難選擇出真正的優(yōu)質(zhì)個(gè)體，在交叉和變異操作中，概率固定且缺乏搜索方向的引導(dǎo)，對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值擾動(dòng)較大，容易破壞構(gòu)件層次的優(yōu)質(zhì)基因，使算法的局部搜索能力降低，整體未設(shè)置精英保留策略，可能造成優(yōu)質(zhì)個(gè)體基因的浪費(fèi)。因此，考慮采用適應(yīng)度尺度變換、基于方向的交叉算子、非均勻變異算子、自適應(yīng)概率、精英保留策略、重復(fù)項(xiàng)替代機(jī)制對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，稱為基于方向的自遺傳算法（DBAGA），其主要流程見(jiàn)下圖。

適應(yīng)度尺度變換。適應(yīng)度對(duì)算法的收斂性有一定的影響，為了在優(yōu)化初期對(duì)少數(shù)適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行控制，降低其與其他個(gè)體的差異，以維護(hù)種群多樣性，在優(yōu)化后期適當(dāng)放大個(gè)體之間的差異，提高優(yōu)質(zhì)個(gè)體的競(jìng)爭(zhēng)性，采用線性尺度變換策略對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行處理，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，f、f ’分別為尺度變換前后的適應(yīng)度值；a、b為系數(shù)，即尺度變換后的適應(yīng)度平均值f ’_ave和最大值f ’_max應(yīng)分別等于尺度變換前的適應(yīng)度平均值fave和其指定倍數(shù)；c為最佳個(gè)體期望復(fù)制系數(shù)，一般取為1~2。

基于方向的交叉算子。智能算法如粒子群算法中通常通過(guò)較優(yōu)個(gè)體來(lái)引導(dǎo)種群中其他個(gè)體的搜索方向，從而使其向更好的方向移動(dòng)，采用基于方向的交叉算子來(lái)實(shí)現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，X^k_i、X^k_j分別為第k次迭代中選擇出的第i個(gè)和第j個(gè)個(gè)體；λ為步長(zhǎng)，取為1；R₁、R₂為取值為[0,1]且與維度設(shè)計(jì)變量相同的隨機(jī)數(shù)向量；D為X^k_i和X^k_j中較優(yōu)個(gè)體與較差個(gè)體的向量差，即交叉方向。

非均勻變異算子。通過(guò)基因位隨機(jī)數(shù)替代可能導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)個(gè)體被破壞，采用非均勻變異算子，僅在所選點(diǎn)位附近作一微小隨機(jī)擾動(dòng)，可以提高對(duì)重點(diǎn)區(qū)域的局部搜索，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，x、x^μ、x^l分別為基因位對(duì)應(yīng)參數(shù)的當(dāng)前取值、最大取值、最小取值；r為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前迭代數(shù)；T為最大迭代數(shù)；b為系數(shù)。

自適應(yīng)概率。固定概率的設(shè)置會(huì)影響算法的性能，當(dāng)其過(guò)大時(shí)，優(yōu)質(zhì)個(gè)體的基因被破壞的可能性變大，從而增加算法的隨機(jī)性，當(dāng)其過(guò)小時(shí)，會(huì)使搜索過(guò)程緩慢，陷入局部最優(yōu)解，采用自適應(yīng)概率可以改善該問(wèn)題。根據(jù)適應(yīng)度的不同，在交叉操作中，設(shè)置2階段概率；在常見(jiàn)的2階段變異操作中，較大概率值通常較小，難以達(dá)到變異作用，為了增加種群的多樣性，增加變異的可能性，設(shè)置3階段概率。當(dāng)適應(yīng)度低于設(shè)定適應(yīng)度時(shí)，說(shuō)明個(gè)體較差，采用較大的交叉和變異概率，當(dāng)適應(yīng)度高于設(shè)定適應(yīng)度時(shí)，采用較小的交叉和變異概率，以自適應(yīng)概率的方式增加個(gè)體的競(jìng)爭(zhēng)，提高算法的收斂速度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，pc₁、pc₂分別為較大和較小交叉概率；pm₁、pm₂、pm₃分別為較大、一般和較小變異概率。

精英保留策略。為了避免精英個(gè)體的丟失，提高子代個(gè)體對(duì)父代個(gè)體優(yōu)質(zhì)基因的繼承特性，將歷史最優(yōu)解保存并在每一次迭代過(guò)程中用于替代最劣解，可以有效保證最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被破壞，提高算法的收斂性，但同樣存在某個(gè)局部最優(yōu)解不易被淘汰而使優(yōu)化過(guò)早收斂的問(wèn)題，因此與重復(fù)項(xiàng)替代機(jī)制配合使用。

重復(fù)項(xiàng)替代機(jī)制。由于算法的遺傳特性，經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作后，種群中很可能存在重復(fù)個(gè)體，為了避免重復(fù)計(jì)算和降低優(yōu)化時(shí)間，用變異后的精英個(gè)體來(lái)替代重復(fù)項(xiàng)，能夠有效增加種群的多樣性，同時(shí)提高對(duì)精英個(gè)體參數(shù)取值附近的局部搜索，改善因精英保留策略帶來(lái)的過(guò)早收斂和陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題。

3. 多種群遺傳算法

優(yōu)化算法的性能和結(jié)果受到算法中參數(shù)的影響，如遺傳算法中的交叉概率等，基于固定參數(shù)的優(yōu)化隨機(jī)性較強(qiáng)、魯棒性較差，采用基于多種群的思想可以改善此類問(wèn)題。在同一次優(yōu)化中，同時(shí)生成多個(gè)初始種群或者將整體群體劃分為多個(gè)子群體，每個(gè)子群體設(shè)置不同的算法參數(shù)，各自同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，在一定的迭代次數(shù)后，通過(guò)移民算子將各子種群在進(jìn)化過(guò)程中出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體引入相鄰的子種群中，實(shí)現(xiàn)種群之間的信息交換。該方法能夠有效降低的單一種群算法的隨機(jī)性和提高魯棒性，減少對(duì)參數(shù)設(shè)置的依賴性。對(duì)上述GA和DBAGA都進(jìn)行多種群的設(shè)置，即多種群遺傳算法（Multi population GA，MPGA）和基于方向的多種群遺傳算法（Direction-based MPGA，DMPGA），以MPGA為例進(jìn)行說(shuō)明，見(jiàn)下圖。在多種群算法中，各參數(shù)值不固定，只給定各自的取值范圍，在每次優(yōu)化開(kāi)始時(shí)隨機(jī)得到。

移民算子。在多種群算法中，將群體劃分為一些子種群，通過(guò)移民操作建立子種群之間的相互聯(lián)系并實(shí)現(xiàn)信息交流，具體步驟如下：設(shè)置子種群數(shù)、移民間隔（相鄰兩次移民的間隔迭代數(shù)）和移民率（每次被移民的個(gè)體數(shù)量）；每個(gè)子種群按一定的模式（即獨(dú)立優(yōu)化器，在多種群遺傳算法流程圖中為GA）分別進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化；當(dāng)?shù)螖?shù)滿足移民間隔時(shí)，相鄰子種群進(jìn)行有序的移民操作。如設(shè)置子種群數(shù)為4，移民間隔為5，移民率為1，則將群體劃分為4個(gè)子種群，每個(gè)子種群進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化，每5次迭代時(shí)，用子種群1中歷史最優(yōu)的1個(gè)個(gè)體替換子種群2中當(dāng)代最差的1個(gè)個(gè)體，以此往后類推，按順序完成所有子種群間的移民操作。

采用4種算法對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，各進(jìn)行20次優(yōu)化，各算法參數(shù)設(shè)置保持不變，具體取值見(jiàn)下表。在單種群算法中，因試算后發(fā)現(xiàn)，種群規(guī)模較小時(shí)會(huì)過(guò)早收斂且優(yōu)化結(jié)果不理想，故設(shè)置為100；在多種群算法中，移民操作均設(shè)置為每1次迭代后進(jìn)行，子種群均設(shè)置為5個(gè)且每個(gè)子種群10個(gè)個(gè)體。

鋼框架結(jié)構(gòu)不同算法的優(yōu)化曲線和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)不同算法的優(yōu)化曲線圖、不同算法的最優(yōu)解計(jì)算結(jié)果圖和不同算法的優(yōu)化結(jié)果表。對(duì)于GA，20次優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)均能滿足所有的約束條件，但最優(yōu)解呈現(xiàn)出較強(qiáng)的離散性，其標(biāo)準(zhǔn)差為1.79t，其中最優(yōu)解和最劣解分別為19.75t和27.04t，差值較大，達(dá)到7.29t。從不同算法的優(yōu)化曲線圖（a）中可見(jiàn)，大多數(shù)優(yōu)化所需的分析次數(shù)在4000次左右，其中有6次優(yōu)化所需的分析次數(shù)小于2800次，計(jì)算成本較小，但在1000次分析后，大多數(shù)優(yōu)化曲線進(jìn)入平穩(wěn)階段且后期僅存在1~2次下降，由此說(shuō)明，該算法容易陷入局部最優(yōu)解而過(guò)早收斂，局部搜索能力較差，這是因?yàn)槠浣徊婧妥儺惒呗远际轻槍?duì)每個(gè)構(gòu)件組的某一個(gè)隨機(jī)的基因位進(jìn)行的相關(guān)操作，不確定性較高，缺乏一個(gè)搜索方向的引導(dǎo)，容易造成優(yōu)質(zhì)基因被破壞。

對(duì)于DBAGA，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)中有8次無(wú)法滿足所有的約束條件，由于偽目標(biāo)函數(shù)中考慮了約束條件的影響，因此，受多個(gè)最劣解的影響，優(yōu)化結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均較差，分別達(dá)到89.35t和89.11t，在該算法參數(shù)的設(shè)置下呈現(xiàn)出較強(qiáng)的離散性和隨機(jī)性。從優(yōu)化所需的分析次數(shù)來(lái)說(shuō)，有14次算例小于3000次即可達(dá)到終止判別條件，計(jì)算代價(jià)較低，同樣存在容易陷入局部最優(yōu)解而過(guò)早收斂的問(wèn)題。這是因?yàn)樵撍惴ǖ慕徊娌呗允轻槍?duì)設(shè)計(jì)變量的所有維度，雖然通過(guò)較優(yōu)個(gè)體向較差個(gè)體提供了搜索方向的引導(dǎo)，但受到算法參數(shù)的設(shè)置影響，如果交叉的兩個(gè)個(gè)體都較差，其交叉后的子代個(gè)體則有較大可能無(wú)法得到好的改善，此外，在迭代后期，由于精英策略保留的歷史最優(yōu)個(gè)體將在種群中重要性增加，即使設(shè)置了重復(fù)項(xiàng)替代機(jī)制對(duì)該個(gè)體的重復(fù)項(xiàng)進(jìn)行了變異且在其參數(shù)取值附近進(jìn)行了局部搜索，但由于該個(gè)體本身質(zhì)量較差且每一次迭代僅存在少數(shù)重復(fù)項(xiàng)，算法的局部搜索能力仍不易尋到更優(yōu)質(zhì)的解。

對(duì)于MPGA，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)均能滿足所有的約束條件，最優(yōu)解和最劣解分別為18.25t和24.50t，差值達(dá)到6.25t，但除少數(shù)案例以外，其他優(yōu)化結(jié)果相對(duì)集中且標(biāo)準(zhǔn)差僅有1.56t，表現(xiàn)出較大的離散性，但優(yōu)于GA。從不同算法的優(yōu)化曲線圖（c）中可見(jiàn)，大多數(shù)優(yōu)化所需的分析次數(shù)小于2700次，計(jì)算時(shí)間較短，在迭代前期能下降到接近最終解便進(jìn)入到平穩(wěn)階段且后期出現(xiàn)下降的次數(shù)較GA有所增加，說(shuō)明算法的局部搜索能力較GA更好，這是因?yàn)椴捎昧硕喾N群思想，部分改善了GA存在的局部搜索能力較差的缺點(diǎn)。該算法的基礎(chǔ)是GA，同樣是基于構(gòu)件組進(jìn)行的交叉操作，在迭代過(guò)程中容易破壞較優(yōu)個(gè)體，缺少搜索方向的引導(dǎo)，大多靠全局搜索來(lái)尋優(yōu)，具有一定的隨機(jī)性。

對(duì)于DMPGA，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)均能滿足所有的約束條件，其中最優(yōu)解和最劣解分別為13.27t和17.52t，標(biāo)準(zhǔn)差僅有1.17t，該算法的魯棒性較好。從不同算法的優(yōu)化曲線圖（d）可見(jiàn)，優(yōu)化所需的分析次數(shù)大多集中于5000次左右，少數(shù)案例進(jìn)行到了最大迭代次數(shù)才終止，受其影響，20次優(yōu)化所需的平均分析次數(shù)達(dá)到6403次，所有的優(yōu)化曲線表現(xiàn)出較多次的下降，說(shuō)明該算法的局部搜索能力較強(qiáng)。這是因?yàn)镈MPGA設(shè)置了多個(gè)子種群，集合了多個(gè)不同參數(shù)設(shè)置且獨(dú)立的DBAGA，極大地降低了單種群算法對(duì)其參數(shù)取值的依賴性，由于自適應(yīng)概率和基于方向的交叉算子，每個(gè)DBAGA都存在較差個(gè)體向較優(yōu)個(gè)體前進(jìn)的機(jī)制，即使其歷史最優(yōu)解的質(zhì)量較差，但通過(guò)移民算子可以得到極大地改善。

不同算法的優(yōu)化曲線

不同算法的最優(yōu)解計(jì)算結(jié)果

不同算法的優(yōu)化結(jié)果

由不同算法的優(yōu)化曲線圖（e）可見(jiàn)，除DBAGA之外，其他3種算法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)均能滿足約束條件。其中，GA、DBAGA和MPGA的平均優(yōu)化曲線分別在約1000、2000和1500次分析后下降到較低水平，優(yōu)化前期的收斂速度較快，但隨后基本保持平穩(wěn)狀態(tài)，此外，由不同算法的優(yōu)化結(jié)果表可見(jiàn)，3種算法所需的平均分析次數(shù)分別為4195、3305和3205次，整體表現(xiàn)為局部搜索能力不足，存在早期陷入局部最優(yōu)解而過(guò)早收斂的問(wèn)題。相比之下，DMPGA的平均優(yōu)化曲線在1000~3000次分析中仍有較大幅度的下降，約6000次分析后進(jìn)入穩(wěn)定期，所需的平均分析次數(shù)為6403次，雖然遠(yuǎn)高于其他算法，但優(yōu)化前期和后期均能表現(xiàn)出較好的搜索能力且最終得到的優(yōu)化結(jié)果遠(yuǎn)好于其他算法，具體如下：從平均解來(lái)說(shuō)，DMPGA結(jié)果為15.58t，比GA、DBAGA、MPGA的結(jié)果分別低33.3%、82.6%、29.2%；從最優(yōu)解來(lái)說(shuō)，DMPGA的結(jié)果為13.27t，比GA、DBAGA、MPGA的結(jié)果分別低32.8%、32.1%、27.3%；從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)說(shuō)，DMPGA的結(jié)果為1.17t，比GA、DBAGA、MPGA的結(jié)果分別低34.7%、98.7%、25.2%；從最劣解來(lái)說(shuō)，DMPGA的結(jié)果為17.52t，比GA、DBAGA、MPGA的最優(yōu)解都小，分別低11.3%、10.3%、4.0%。因此，由于采用了并行計(jì)算技術(shù)，平均一次結(jié)構(gòu)分析所用時(shí)間約為1~2s，一次結(jié)構(gòu)優(yōu)化所需的總體計(jì)算時(shí)間約為1~4h，耗時(shí)較短，DMPGA在計(jì)算效率方面雖有不足和有待改進(jìn)之處，但在可接受范圍之內(nèi)，此外，該算法在搜索能力和優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的材料用量結(jié)果方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

由不同算法的優(yōu)化曲線圖和不同算法的優(yōu)化結(jié)果表可見(jiàn)，不同算法的最優(yōu)解都能滿足約束條件，但最優(yōu)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量參數(shù)值和性能指標(biāo)結(jié)果相差較大，這是因?yàn)槊糠N算法都是基于遺傳算法的思想，具有一定的隨機(jī)性，即使結(jié)構(gòu)總材料用量相近，但構(gòu)件尺寸和結(jié)構(gòu)性能仍存在較大差異。與GA和DBAGA相比，總體來(lái)說(shuō)，基于多種群思想的MPGA和DMPGA最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)更接近限值，兩者相比，DMPGA的結(jié)果更好，如最大層間位移角為0.00398，基本等于限值1/250，多組構(gòu)件的穩(wěn)定性結(jié)果接近1，說(shuō)明其優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更優(yōu)，既能滿足約束條件，又具有較小的總材料用量。

總體來(lái)說(shuō)，DBAGA比GA的局部搜索能力更強(qiáng)，這是因?yàn)榉蔷鶆蜃儺愃阕雍椭貜?fù)項(xiàng)替代機(jī)制同時(shí)增加了種群的多樣性和歷史最優(yōu)個(gè)體參數(shù)取值附近的局部搜索，但優(yōu)化結(jié)果仍較差；基于多種群的算法能夠有效改善基于單種群的算法的隨機(jī)性和魯棒性，通過(guò)多組不同參數(shù)設(shè)置降低了優(yōu)化結(jié)果對(duì)其的依賴性，如在前面分析中提到的DBAGA可能由于精英策略保留的個(gè)體質(zhì)量較差而不易尋到更優(yōu)質(zhì)的解，但通過(guò)多種群機(jī)制的移民算子，能夠有效建立起子種群之間多個(gè)歷史最優(yōu)解的聯(lián)系，有效彌補(bǔ)了單種群算法的不足；與MPGA相比，由于增加了基于方向的交叉算子能夠引導(dǎo)較差個(gè)體向較優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)，DMPGA具有更強(qiáng)的全局和局部搜索能力。

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