啟發(fā)式算法是解決復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的一類常用方法，在系統(tǒng)工程、自動化及計算機科學(xué)等多個領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。本研究將結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型從單目標(biāo)拓展至多目標(biāo)，在考慮規(guī)范強制性約束的同時，協(xié)同優(yōu)化經(jīng)濟性與安全性，采用啟發(fā)式算法實現(xiàn)高層鋼結(jié)構(gòu)體系的智能化多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，以尋求更符合工程實際需求的Pareto最優(yōu)方案。

在結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化設(shè)計中，通常需要將有限元分析結(jié)果反饋至優(yōu)化算法，以確定下一步的搜索方向。這首先要求實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計的參數(shù)化與流程自動化，以便支持大量重復(fù)的分析與自動尋優(yōu)。該過程一般可通過調(diào)用軟件提供的應(yīng)用程序接口（API）實現(xiàn)。本研究采用MSC.Marc有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算，根據(jù)其向用戶開放用于自動化建模、結(jié)構(gòu)分析的API，包括前處理、求解與后處理模塊，基于Python編程語言，搭建自動化設(shè)計框架，見下圖：

包含以下模塊：總體信息輸入（初始化模型與單位）、建模模塊（幾何創(chuàng)建、材料與截面定義、連接與約束設(shè)置）、荷載模塊（定義荷載工況與組合）、分析模塊（設(shè)置分析類型與求解器參數(shù)）以及結(jié)果輸出模塊（提取節(jié)點、單元內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等力學(xué)響應(yīng)）。

基于上述流程及相關(guān)函數(shù)，可構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化算法框架。該框架首先利用有限元軟件完成參數(shù)化建模，并對初始化種群進(jìn)行力學(xué)分析；隨后借助Python二次開發(fā)技術(shù)自動提取和整理結(jié)構(gòu)計算結(jié)果，并將結(jié)果反饋至優(yōu)化算法中進(jìn)行迭代優(yōu)化，從而計算得到各個個體的適應(yīng)度；優(yōu)化算法據(jù)此生成新一代種群。通過參數(shù)化建模與智能算法的結(jié)合，可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計的多次計算分析與自動尋優(yōu)過程，其整體流程見下圖。

以PSO算法為基礎(chǔ)框架，建立改進(jìn)PSO算法，并考慮采用多目標(biāo)策略進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化?；綪SO算法的流程見下圖，改進(jìn)PSO算法（MPSO）的策略如下：

改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法MOPSO的迭代機制與MPSO類似，其偽代碼見下圖，其改進(jìn)策略如下：

案例1和案例2的有限元模型見下圖：

案例1的搜索空間規(guī)模為3.14×10²⁵，案例2的搜索空間規(guī)模大幅增加至1.76×10³⁸，優(yōu)化問題的復(fù)雜度顯著提升。兩個案例的荷載信息及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料特性詳見下表：

基于專家經(jīng)驗的優(yōu)化策略效果見下圖和下表。PSO與MPSO均采用50的種群規(guī)模，為便于說明，進(jìn)行了3次優(yōu)化。由于約束導(dǎo)向策略的作用，MPSO在初始階段能生成更多滿足全部約束條件的結(jié)構(gòu)，因此，其懲罰權(quán)重曲線的收斂速度更快。在案例1中，相較于傳統(tǒng)設(shè)計（430.2t），PSO最優(yōu)結(jié)構(gòu)的材料用量為432.7t，僅增加0.6%，結(jié)果表明，PSO在優(yōu)化過程中的搜索能力較弱；而MPSO最優(yōu)結(jié)構(gòu)材料用量為399.9t，較傳統(tǒng)設(shè)計減少7.0%。

案例2的結(jié)果與案例1相似，相較于傳統(tǒng)設(shè)計，PSO最優(yōu)結(jié)構(gòu)的材料用量增加3.4%，MPSO最優(yōu)結(jié)構(gòu)的材料用量降低4.6%。這些效果在工程實踐中極具價值，可通過顯著降低總材料成本實現(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟效益。此外，MPSO在平均值、最劣解及標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)上均優(yōu)于PSO。因此，基于專家經(jīng)驗的優(yōu)化策略顯著提升了算法在大規(guī)模優(yōu)化問題中的性能表現(xiàn)。盡管MPSO需要進(jìn)行更多的結(jié)構(gòu)分析次數(shù)（3066.7次）且計算時間較長（11.5h），但對于實際結(jié)構(gòu)設(shè)計而言仍屬于可接受范圍。

基于層級結(jié)構(gòu)的策略對多目標(biāo)優(yōu)化（MOO）的影響效果見下圖：

考慮層級數(shù)（HN）為1和5的兩種情況進(jìn)行討論。由于采用基于層級結(jié)構(gòu)的策略，帕累托解在每個層級中進(jìn)行獨立計算。當(dāng)使用較大的層級數(shù)（如5）時，可得到更多具有不同冗余安全系數(shù)和材料用量的結(jié)構(gòu)。以案例1為例進(jìn)行說明，當(dāng)采用層級數(shù)為1（HN1）時，其帕累托前沿與采用層級數(shù)為5（HN5）時第1個層級中的帕累托前沿相似。例如，HN1的帕累托解H具有396.4t的材料用量和0.003973的最大層間位移角，其兩個目標(biāo)函數(shù)值與HN5層級1中的帕累托解A（材料用量為394.7t，最大層間位移角為0.003909）極為接近。然而，HN1中得到的所有結(jié)構(gòu)最大層間位移角均逼近極限值，存在過度激進(jìn)且冗余安全系數(shù)不足的問題，在實際工程中可能無法使用。相比之下，HN5中得到的結(jié)構(gòu)最大層間位移角均控制在極限值的80~100%范圍內(nèi)，具備更合理的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)與經(jīng)濟水平。因此，基于層級的優(yōu)化策略使結(jié)構(gòu)設(shè)計更具靈活性，為工程師提供更多可行方案，并能通過方案對比，選擇出滿足不同設(shè)計要求或業(yè)主需求的結(jié)構(gòu)方案。

單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

采用不同的種群規(guī)模（20、50和100），討論了MPSO的優(yōu)化效果，結(jié)果表明，隨著種群規(guī)模的增大，最優(yōu)結(jié)構(gòu)的材料用量明顯降低。與傳統(tǒng)設(shè)計相比，案例1的最佳設(shè)計方案為重387.7t的鋼框架結(jié)構(gòu)，其最大減重率達(dá)到9.9%；案例2的最佳設(shè)計方案重630.7t，最大減重率接近9.1%。因此，在優(yōu)化問題中，如果計算資源允許的情況下，建議采用較大的種群規(guī)模，能夠在更廣的搜索空間內(nèi)充分探索，更容易找到最優(yōu)解。

對于結(jié)構(gòu)性能而言，傳統(tǒng)設(shè)計過于保守，例如，案例1的最大層間位移角僅為0.001207，遠(yuǎn)低于規(guī)范限值。相比之下，MPSO的最優(yōu)設(shè)計方案（MPSO20、MPSO50、MPSO100）的最大層間位移角均逼近規(guī)范約束值，這表明通過智能優(yōu)化算法得到的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案通常具有更好的經(jīng)濟效益，即在有限材料條件下幾乎實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的最大化。此外，鋼框架結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計方法需要由專業(yè)工程師團(tuán)隊耗時數(shù)日完成，相比之下，基于MPSO的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，在處理大規(guī)模優(yōu)化問題中，最多也僅需要24.3h，在工程實踐中具有顯著優(yōu)勢，鋼結(jié)構(gòu)的智能優(yōu)化設(shè)計可為傳統(tǒng)設(shè)計模式提供一種更高效的范式。

多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

下圖和下表展示了MOPSO在兩個案例中的優(yōu)化結(jié)果：

隨著迭代的不斷推進(jìn)，所有層級的帕累托最優(yōu)解逐漸收斂，這表明MOPSO算法具有良好的收斂性，且帕累托解分布均勻。如（a）和（c）所示，MOPSO的帕累托解分布于不同的層級中，實現(xiàn)了不同層級帕累托前沿的獨立更新。為更清晰地觀察變化趨勢，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了修正，（b）和（d）展示了兩個案例經(jīng)過修正后的層級1帕累托前沿。相較于SOO，基于層級策略的MOO為工程師提供了更多選擇，不同層級的帕累托解具有不同的冗余安全系數(shù)和材料用量。例如，案例1中，層級1的設(shè)計方案A材料用量為394.7t，分別比傳統(tǒng)設(shè)計方案和MPSO50最優(yōu)設(shè)計方案輕8.3%和1.3%，其最大層間位移角為0.003909，非常接近極限值。結(jié)果表明，MOO同樣能找到其關(guān)注目標(biāo)（材料用量與最大層間位移角）與SOO最優(yōu)設(shè)計相近的方案。

層級3中的設(shè)計方案B具有0.003657的最大層間位移角，比設(shè)計方案A減小6.4%，其材料用量為428.2t，比設(shè)計方案A增加8.5%。這表明通過增大結(jié)構(gòu)截面尺寸和材料用量，設(shè)計方案B的整體剛度和安全性得以提升。該結(jié)論亦可通過（e）得到驗證，即較高層級設(shè)計方案中的構(gòu)件應(yīng)力均低于較低層級。案例2的結(jié)果與案例1相似，層級1中的設(shè)計方案A（662.9t）在經(jīng)濟效益上優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計方案（694.2t）和設(shè)計方案B（794.4t），但其最大層間位移角（0.003906）更接近極限值，導(dǎo)致冗余安全性較低。其兩個目標(biāo)值也與MPSO50最優(yōu)設(shè)計方案（662.5t，0.003985）極為接近。綜上所述，多目標(biāo)優(yōu)化方法更受工程師青睞，因其能提供更多設(shè)計方案，可得到具有更高冗余安全系數(shù)的設(shè)計方案，更具實用潛力。

本研究基于專家經(jīng)驗，考慮結(jié)構(gòu)的安全性和材料用量目標(biāo)，結(jié)合設(shè)計規(guī)范約束條件，建立了高層鋼結(jié)構(gòu)的智能優(yōu)化設(shè)計流程，提出了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，討論了基于專家經(jīng)驗的優(yōu)化策略效果。在此基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，探討了層級策略對優(yōu)化結(jié)果的影響，并與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對比，通過兩個案例進(jìn)行了驗證，結(jié)論如下：

1. 基于專家經(jīng)驗的優(yōu)化策略效果顯著，即使面對大規(guī)模優(yōu)化問題，也能顯著提升優(yōu)化算法的性能。約束導(dǎo)向等改進(jìn)策略能夠適用于所研究鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題。在單目標(biāo)優(yōu)化中，采用更大的種群規(guī)模能得到更優(yōu)結(jié)果，該方法既能實現(xiàn)經(jīng)濟效益的最大化，又能確保最優(yōu)設(shè)計的安全性。改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法可得到更小材料用量的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，最多降低了9.9%，且計算時間最多僅需24.3h。結(jié)果表明，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法較傳統(tǒng)方法具有顯著的效率優(yōu)勢。

2. 在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，基于層級策略的優(yōu)化方法能夠找到其關(guān)注目標(biāo)值非常接近單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。此外，該方法還能得到更多具有不同經(jīng)濟效益和冗余安全性的設(shè)計方案，使工程師能夠根據(jù)其偏好進(jìn)行選擇，改進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化方法比傳統(tǒng)設(shè)計方法更具靈活性。

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